Tìm Tọa Độ Điểm Đối Xứng Qua Đường Thẳng Toán 10

  -  

Cách tìm kiếm điểm đối xứng của một điểm qua mặt đường thẳng rất hay Toán học lớp 10 với không thiếu lý thuyết, cách thức giải và bài tập có giải thuật cho tiết để giúp đỡ học sinh nắm được giải pháp tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua mặt đường thẳng rất hay 


A. Phương thức giải

Cho điểm A và mặt đường thẳng (d): ax + by + c = 0 . Tìm kiếm điểm M đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d):

+ bước 1: Lập phương trình mặt đường thẳng AM:

*

⇒ Phương trình (AM) .

Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua đường thẳng toán 10

+ cách 2: hotline H là hình chiếu của A bên trên d. Lúc ấy AM và d giao nhau tại H bắt buộc tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

*

+ cách 3: bởi vì M đối xứng cùng với A qua d bắt buộc H là trung điểm của AM.

Áp dụng phương pháp trung điểm đoạn thẳng ta được:

*

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC bao gồm AB = 6; BC = 6√2 với góc B = 450.Gọi A’ là điểm đối xứng cùng với A qua BC. Tra cứu mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là hình thoi

B.AA’ = 3

C.BA’ = 6

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B

= 62+ (6√2)2- 2.6.6√2.cos450= 36

⇒ AC = 6 bắt buộc AB = AC = 6 cùng AB2+ AC2= BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân nặng tại A.

+ điện thoại tư vấn H là chân mặt đường cao hạ từ bỏ điểm A lên BC.

AH là mặt đường cao bắt buộc đồng thời là con đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = bảo hành = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

+ vị A’ đối xứng cùng với điểm A qua BC nên H là trung điểm của AA’ với AA’; BC vuông góc với nhau.

Tứ giác ACA’B bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại gồm hai đường chéo cánh AA’; BC vuông góc cùng với nhau yêu cầu ACA’B là hình thoi.

⇒ B sai

Chọn B.

Ví dụ 2:Cho điểm M(1; 2) và mặt đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A.(;) B.(-

*
;
*
) C.(0;) D.(; - 5)

Lời giải

Ta thấy M ∉ d .

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M xuất hành thẳng dMH→( a - 1; b - 2) .

Ta gồm đường trực tiếp d: 2x + y - 5 = 0 nên có vtpt:n→(2;1)

Suy rau→( -1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

*

Do kia H(

*
;
*
) .

Gọi M’( x; y) đối xứng cùng với M qua con đường thẳng d . Khi ấy ta có: H là trung điểm của MM’

Ta có:

*

Vậy tọa độ điểm đối xứng cùng với M qua d là M"(;) .

Chọn A.

Ví dụ 3 :Cho con đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 cùng M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng cùng với M qua d là

A.( -4; 8) B.( -4; -8) C.( 4; 8) D.( 4; -8)

Lời giải

+ vày M’ đối xứng với M qua d nên MM’ vuông góc với d.

+ Đường thẳng MM’:

*

⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 giỏi 3x + 2y - 28 = 0

+ hotline H là giao điểm của MM’ và d. Khi đó tọa độ H là nghiệm hệ :

*
⇒ H( 6; 5)

+ vì chưng M’ đối xứng với M qua d cần H là trung điểm của MM’. Tọa độ điểm M’ là:

*
⇒ M’( 4; 8)

Chọn C.

Ví dụ 4:Cho điểm A( 1; 2) và mặt đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng cùng với A qua mặt đường thẳng d.

A.( 1; -2) B.(;) C.(

*
;
*
) D.Đáp án khác

Lời giải

+ điện thoại tư vấn H là hình chiếu của A căn nguyên thẳng (d) .

+ Lập phương trình con đường thẳng AH:

( AH) :

*

⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( y - 2) = 0 xuất xắc 2x - y = 0

+ hai tuyến phố thẳng AH cùng d cắt nhau trên H phải tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

*

+ gọi B đối xứng cùng với A qua d. Khi đó; H là trung điểm của AB.

⇒ Tọa độ điểm B là:

*
⇒ B(;)

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho điểm A( 2; 0) và mặt đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Kiếm tìm điểm A’ đối xứng cùng với điểm A qua mặt đường thẳng d.

A.( 2; -1) B.(2; 0) C.( 1; -2) D.(-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 phải điểm A thuộc con đường thẳng d.

⇒ Điểm đối xứng cùng với điểm A qua mặt đường thẳng d đó là điểm A.

Xem thêm: Mẫu Trần Thạch Cao Giật Cấp Là Gì, Trần Thạch Cao Giật Cấp Hở Là Gì

Chọn B.

Ví dụ 6:Cho tam giác ABC bao gồm A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB cùng J( -4; 2) là trung điểm của AC. điện thoại tư vấn điểm A’ đối xứng điểm A qua BC. Viết phương trình mặt đường thẳng AA’?

A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai

Lời giải

+ vì chưng I và J thứu tự là trung điểm của AB cùng AC yêu cầu IJ là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ vày A’ đối xứng với A qua BC

⇒ AA’ vuông góc BC (2).

Từ(1) cùng ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

+ Lập phương trình AA’:

*

⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 giỏi 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 7:Cho đường thẳng ∆ :

*
và điểm M(1; 2). Search điểm đối xứng cùng với M qua đường thẳng ∆ là:

A.(4; -2) B.M’(-;) C.M’(;) D.M’(

*
;
*
)

Lời giải

Gọi M’ đối xứng với M qua ∆.

+ Đường trực tiếp MM’:

*

⇒ Phương trình đường thẳng MM’:

3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 giỏi 3x - 2y + 1 = 0.

+ Giao điểm H của con đường thẳng MM’ và ∆ là nghiệm hệ:

*

+ Điểm M đối xứng M’ qua ∆ buộc phải H là trung điểm MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:

*
⇒ M’(-;)

Chọn B.

Ví dụ 8:Cho mặt đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 cùng M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng cùng với M qua d là:

A.( -4; 8 ) B.(-4; -8 ) C.( 4; 8) D.(4; -8)

Lời giải

+Phương trình con đường thẳng MM’:

*

⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 giỏi 3x + 2y - 28 = 0

+ call H là hình chiếu của M lên d. Lúc ấy MM’ cùng d cắt nhau tại H nên tọa độ H là nghiệm hệ :

*
⇒ H(6; 5)


+ khi ấy H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng phương pháp trung điểm ta suy ra

*
. Vậy M’( 4; 8) .

Chọn C.

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1:Cho tam giác ABC gồm AB = 1; BC = 1√2 cùng góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua BC. Tìm mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là vuông

B.AA’ = 2

C.BA’ = 1

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Câu 2:Cho con đường thẳng ∆:

*
. Hoành độ điểm M’ đối xứng với M( 4; 5) qua ∆ sớm nhất với số nào sau đây ?

A.1,12 B.- 0, 91 C.1,31 D.- 0,92

Câu 3:Tìm điểm M’ đối xứng với M(4; 1) qua mặt đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 là:

A.(;

*
) B.(
*
;) C.(
*
;
*
) D.(;)

Câu 4:Cho tam giác ABC gồm A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB với J( -1; 0) là trung điểm của AC. Kiếm tìm điểm K đối xứng với điểm A qua IJ?

A.K(

*
; -) B.K(;) C.K( -; -) D.K(;
*
)

Câu 5:Cho điểm M(- 2; 1) và mặt đường thẳng ∆: 2x - y + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng với M qua con đường thẳng ∆. Khi ấy điểm M’ nằm trên đường thẳng nào?

A.x + 2y - 3 = 0 B.2x + 4y - 3 = 0 C.

Xem thêm: Khu Công Nghiệp Nội Bài HuyệN Sã³C Sæ¡N Hã  NộI, Khu Công Nghiệp Nội Bài

x + 2y = 0 D.x + 2y - 6 = 0

Câu 6:Cho đường thẳng ∆:

*
và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Gọi M’ là điểm đối xứng cùng với M qua mặt đường thẳng ∆. Tính độ dài AM’