Cách Tính Góc Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau

  -  

Bài viết trình bày phương thức xác định và tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong ko gian bằng cách sử dụng hình học không gian cổ điển, đấy là một câu chữ thường gặp mặt trong chương trình Hình học tập 11 chương 3: quan hệ tình dục vuông góc, kiến thức và những ví dụ trong bài viết được xem thêm từ các tài liệu hình học không khí được share trên chothuebds247.com.

Bạn đang xem: Cách tính góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Bài toán: Cho hai tuyến đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau, xác minh góc thân $2$ đường thẳng $a$ và $b.$

Để xác minh góc giữa hai đường thẳng $a$ với $b$ chéo cánh nhau, ta sử dụng những cách sau:

Cách 1: Chọn hai tuyến đường thẳng cắt nhau $a’$ với $b’$ theo thứ tự song song với $a$ cùng $b$. Lúc ấy $(widehat a,b) = (widehat a’,b’)$.

*

Cách 2: chọn 1 điểm $A$ ngẫu nhiên thuộc $a$, rồi từ đó kẻ một con đường thẳng $b’$ qua $A$ và song song cùng với $b$. Lúc ấy $(widehat a,b) = (widehat a,b’)$.

Xem thêm: Cho Thuê Căn Hộ Chung Cư Quận 8, Giá Rẻ, Chính Chủ T6/2021, Cho Thuê Căn Hộ Quận 8 Giá Rẻ

*

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ tất cả đáy là hình thoi cạnh $a$, $SA = asqrt 3 ,SA ot BC$. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng $SD$ cùng $BC$?

*
Ta có: $BC//AD.$Do đó $(SD,BC) = (SD,AD) = widehat SDA.$Vì $left. eginarraylBC||AD\SA ot BCendarray ight}$ $ Rightarrow SA ot AD Rightarrow widehat SAD = 90^0.$Xét tam giác $ΔSAD$ vuông tại $A$ ta có:$ an widehat SDA = fracSAAD = sqrt 3 $ $ Rightarrow widehat SDA = 60^0.$Vậy góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng $60$ độ.

Ví dụ 2: cho tứ diện $ABCD$ tất cả $AB = CD = 2a$. Hotline $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$, $MN = asqrt 3 $. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng $AB$ và $CD$?

*

Gọi $I$ là trung điểm của $BD.$Ta có: $left. eginarraylIN//AB\IM//CDendarray ight}$ $ Rightarrow (AB,CD) = (IM,IN).$Xét tam giác $IMN$ có:$IM = IN = a,MN = asqrt 3 .$Do đó $cos widehat MIN = frac2a^2 – 3a^22a^2 = – frac12$ $ Rightarrow widehat MIN = 120^0.$Vậy $(widehat AB,CD) = 180^0 – 120^0 = 60^0$.

Xem thêm: Hướng Xây Nhà Hợp Tuổi Kỷ Mùi Hợp Hướng Nhà Nào ? 1979 Nên Xây Nhà Năm Nào?

Ví dụ 3: cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bao gồm độ dài ở kề bên bằng $2a$, lòng $ABC$ là tam giác vuông trên $A$, $AB = a,AC = asqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $mp(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính $cosin$ của góc giữa hai tuyến phố thẳng $AA’$ và $B’C’$?

*
Gọi $H$ là trung điểm của $BC.$Ta có: $left. eginarraylAA’//BB’\B’C’//BHendarray ight}$ $ Rightarrow (AA’,B’C’) = (BB’,BH).$Hay $cos (AA’,B’C’) = cos (BB’,BH)$ $ = left| cos widehat HBB’ ight|.$Xét tam giác $A’B’H$ có:$widehat A’ = 90^0,A’B’ = a.$$A’H = sqrt AA‘^2 – AH^2 $ $ = sqrt AA‘^2 – left( fracBC2 ight)^2 = asqrt 3 .$Suy ra $HB’ = sqrt A"H^2 + A’B‘^2 = 2a.$Do đó $cos widehat HBB’ = fracBH^2 + BB‘^2 – HB‘^22.BH.BB’ = frac14.$Vậy $cos (AA’,B’C’) = left| cos widehat HBB’ ight| = frac14$.